гражданин гусев взял кредит в банке рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами каждый

Инкубатор

Гражданин гусев взял кредит в банке рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами каждый

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Приведём авторское решение.

Пусть кредит планируется взять на n лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

a97111cdc18eb5ae9ac32cbbd0874efd

По условию, каждый январь долг возрастает на 20%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

2dccca9ede65e429f1b170a6191290a4

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

4dbdc247ae2716bd22dd13fc1dfc4c40

Всего следует выплатить

77384f50cbd79ef180bda26d79ec0a15(млн рублей).

Общая сумма выплат равна 7,5 млн рублей, поэтому 3b84a0b802b1b4e8b360f4ce0c476404

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 825 тыс рублей?

Ясно, что наименьшим является последний платёж, соответствующий минимальной сумме долга. Пусть кредит планируется взять на n лет. Последний платёж при выплате дифференцируемыми платежами равен 0ded51148855629275f92b0ecce27557млн. руб. По условию, эта величина равна 0,825 млн. руб., откуда 87b1ff110c4bff1f5298b52d9b730124По формуле для выплаты B при оплате кредита S, взятого под r% годовых, имеем: e82ade619b54b20af328c040588960f9Поэтому c8b99b8223822dfdaac2cbc6903fb5a5млн руб. (приведенную формулу надо вывести на экзамене).

Ответ: 14 850 000 руб.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S = 18 млн рублей дифференцированными платежами имеем:

be38854a5800441c655c6f021c593b1e

где n — искомое число месяцев, а r = 10 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 14813893903a914f2e353d9deaf83dddмлн рублей

06173992762cae79cd71166f6e3d8536

Приведем другое решение.

Долг уменьшается каждый июль равномерно: 63e558ad29740ed36278950c065d0f7a

В январе долг возрастает на 10%, значит, долг в январе:

89a92f382c045dfe0b5642d34585494a

6b057c8d660e83471bf0c7ae00f15ff2

31f6aefa25f2ec7a4275dda612c39a25

Скажите пожалуйста, разве на экзамене можно пользоваться формулой переплаты в готовом виде?

С 2018 года «формулу Гущина» надо выводить, иначе один балл снимут за недостаточное обоснование.

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредит банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита.

Пусть в кредит планируется взять S рублей, а ежегодный платеж по кредиту будет составлять 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6рублей. Тогда каждый год долг увеличивается на 30% или в 46e722d69619215c63f71d37da635997раза и уменьшается на 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6рублей.

Тогда в первый год долг составит: a5514f49297ecad4d93541d3e0b4de20остаток будет равен af3a52a459999fb90caf57412e7f332b

После второго года остаток по кредиту составит: 054de19f163f307d20ecbea28e42b653

В конце третьего года он будет равен 056b6d0af548aa9313fa3ba9131f5e28

По условию кредит был погашен за 3 года, а это значит, что остаток за третий год равен 0, то есть:

035dd18027b06f2a2dbe3d9670a4c216

По условию общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита, а значит:

Источник

Разбор задачи №17 («Банковская», или «Экономическая») на ЕГЭ по математике 2018 года.

Конечно же, я сочувствую абитуриентам, для которых ЕГЭ – все-таки большой стресс. Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз».

Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.

Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.

Более подробно я рассказываю теорию и решаю такие задачи на своих мастер-классах и интенсивах. Чтобы узнать о них, подпишись на нашу рассылку.

Посмотрим с этой точки зрения на «банковские» задачи ЕГЭ-2018.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,

Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).

Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:

Читайте также:  акт сверки данных воинского учета призывников в военном комиссариате

01

После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).

Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – 20 X).

Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).

Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.

Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.

В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:

В этой задаче мы тоже ее используем.

k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.

Осталось подставить числовые значения.

S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.

Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.

Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

— коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

02

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

Подставим данные из условия задачи.

Третья задача из числа «кошмаров» ЕГЭ-2018 по математике. Та же схема!

3.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.

Хочешь узнать решения всех сложных задач ЕГЭ? Подпишись на нашу рассылку.

Источник

Гражданин гусев взял кредит в банке рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами каждый

В июле планируется взять кредит на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Пусть сумма кредита составляет S = 928 200 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года — y рублей. В случае погашения кредита за 4 года долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:

Читайте также:  выплата компенсации при увольнении по соглашению сторон квр и косгу

dabbfcec997a23f9da5b1375c19085b8рублей.

В этом случае придётся отдать 1 171 280 рублей. Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:

4cb31bbe6a7ebd58f10f1ca68b413469рублей.

В этом случае придётся отдать 1 069 640 рублей, то есть на 101 640 рублей меньше, чем в предыдущем случае.

Источник

Гражданин гусев взял кредит в банке рассчитывая погасить долг равными ежегодными платежами каждый

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть начальная сумма кредита равна S, тогда переплата за первый месяц равна cafa1e33cbec99226d3d21e7fe47100cПо условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной

12d229613e76c03022ab736bce701723

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:

f8c606cf934aadfd4594e75ab0eb2b3a

По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:

76a0817c46a8d96acfd8348957820fe0

Примечание Дмитрия Гущина.

Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами

db783a8ba6196a32def30fc15ca51b28

В условиях нашей задачи получаем: f251bc54396dd989a20f37e54576a53cоткуда для n = 14 находим r = 2.

Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.

Обозначим через 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546eразмер кредита. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по 07d8342ae4c22c9133d95685f6c941c2млн. Всего e3f7c307472cc2a9f5571515a2e027ebза три года.

Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-го года долг возрастёт до 34197e9ce01c1246c0edb5e18e92214fмлн. Обозначим через 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6размер выплачиваемой суммы в конце 4-го и 5-го годов. После выплаты в конце 4-го года долг равен ac76fb3929c23d1ee77c060fcfa41d7fа в середине 5-го года он равен e7d9791930ffa2ad0a9c26e509fe34a0В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, т.е. последняя выплата равна a131c26a086497d878f09bb34c5a2ce8и по условию равна fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91Значит,

98b4b1e931552ba75f066b17c5f8198a 2b4c8316ed552f12012b96a91ce086cb0d401fa67cc6daa309a91b80c3efe684

и общий размер выплат равен 41f5dfa0da09c987afd3f875d525e0e0По условию

cb5bef5a235409d7d45ac344be1747bd0ed30c6fd62691a759c913b0fe8a50f3

При f1c7be4feddbf7d5007b1a3bb8e451f2это неравенство верно, а при 0fc099b8893fb0fe1efbcf2f99cc6491оно неверно, как и при больших 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

Аналоги к заданию № 514029: 514048 Все

Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

Ясно, что чем больше годовые выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 330 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг после начисления процентов, а во втором — долг после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

Годы Долг до выплаты

(тыс. руб)

Долг после выплаты

(тыс. руб)

1 1540 1210
2 1331 1001
3 1101,1 771,1
4 848,21 518,21
5 570,031 240,031
6 264,0341

Заметим, что в последний год выплата составит менее 330 тыс. руб. Из таблицы видно, что минимальный срок кредита в условиях задачи составляет 6 лет.

Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 19% годовых на следующих условиях: ежегодно заёмщик возвращает банку 19% от непогашенной части кредита и 65aee30034d54e1dcfb0173a33150170суммы кредита. Так, в первый год, заёмщик выплачивает 65aee30034d54e1dcfb0173a33150170суммы кредита и 19% от всей суммы кредита, во второй год заёмщик выплачивает 65aee30034d54e1dcfb0173a33150170суммы кредита и 19% от 75e9ba040d12b0bdc58cb3a006e39f6fсуммы кредита и т. д. Во сколько раз сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита?

Пусть сумма кредита будет равна 10S. В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

855f6af3d8e57a7c3552a1dc8e5f54d6

5d22d5b17ab7598ddb8ed569d9990c9b

5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

26eda90c06b2500af822dcc8784b7cac

b1a5754df22b47b9734b0d2fe5430a2b

5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

5ece73d111854284b0a473412c03f137

c483cb166c2b6a82ff035ab481232845

5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

af5bd1ffd09f22518e33477f570609a7

5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e

559fadf65f6b0122982311fcf9912d16

855f6af3d8e57a7c3552a1dc8e5f54d6

Таким образом, сумма выплат B равна

19d7cab93a86320231e7e16e36c0196f

а искомая величина 9269ea6303489f59692f64cc634f4289равна

91087deb6085270dfd6d0bdb197e6428

Значит, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита, то сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита в 2,045 раза.

Приведем другое решение.

Пусть заемщик получил кредит в размере S ед. под 19% годовых. Тогда выплаты будут состоять из фиксированной суммы a0f2f31008311afb9c607f7f6d298d9dи 19% от непогашенной части кредита. Поэтому заемщик выплатит банку

8a2ce8f4e8ebc985101e687aae67f058

Значит, сумма, которую выплатит банку заемщик, будет больше суммы кредита в 2,045 раза.

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

Месяц Долг на первое число
месяца (тыс. руб)
Долг после выплаты за
предыдущий месяц (тыс. руб)
1 1100
2 1122 902
3 920,04 700,04
4 714,04 494,04
5 503,92 283,92
6 289,60 69,60
7 70,99

При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.

В 3 шаге должно же быть 714,0408, или попросту сокращение?

Да, Вы правы, в решении все числа округлены до двух знаков после запятой. В итоговой сумме это дает погрешность примерно в 2 рубля 5 копеек, это не влияет на ответ, но существенно упрощает вычисления.

Учтен. 1 платеж в конце 1-го месяца. Последний в конце 6-го.

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть сумма кредита равна a5cb5c38e6f2053caa17c97bab5b9988По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:

9d3a99cf79ae1808239d3dc432ffec53

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 7c7fd409b1816dbc0396348be8497304Пусть 58a05de12f3dbb839adf9648e2f576bdтогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:

6262c91e9758dd77fc20c09215837fb3

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

eaef4e3be7a7546829127e5a9a156335

Всего следует выплатить

dc59094b7cd60b6b6a2e4d395e77620b

Общая сумма выплат на e21e329f0f75c2044ef8414972039d76больше суммы, взятой в кредит, поэтому

667d8f3592777d1078b95ecb9872ab76

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть сумма кредита равна S. По условию, долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшиться до нуля равномерно:

ff56190792c4603555c1bd88bb5bb576

Первого числа каждого месяца долг возрастает на r%. Пусть 58a05de12f3dbb839adf9648e2f576bdтогда последовательность размеров долга на 1-ое число каждого месяца такова:

a2d84d00a9b0e37e334b98cf96a00311

Следовательно, выплаты должны быть следующими:

5cf8676a5578696b132f854874a49fb3

Всего следует выплатить

9c3d8d700e8cafd365fff791f8422811

Общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит, поэтому

1658ee7457619d633f665b66e8cf2e47

Слишком запутанное решение. Зачем вводить дополнительную величину k?

Сумма долга S уменьшается ежемесячно на 1/39 его часть. Чтобы так произошло проценты должны выплачиваться следующим образом: 39/39Sr, 38/39Sr. 1/39Sr.

Общая сумма выплат по процентам:

(39+38+37+. +1)/39Sr=0.2S (20%)

Решаем простое линейное уравнение с арифметической прогрессией, получаем r=0.01 (1%)

В июле планируется взять кредит на сумму 2 320 500 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Пусть сумма кредита составляет S = 2 320 500 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года — y рублей. По условию долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом: ac39792489ffd8816aee1686eac63554

откуда 4ce460a85c0b949495d74fde4cc17a77рублей.

В этом случае придётся отдать 2 928 200 рублей.

Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом: 6c5ee0d85f40f506462abf9f88ce3fb5

откуда be90b2b00b5da302622fd7875d6052d1рублей.

В этом случае придётся отдать 2 674 100 рублей, то есть на 254 100 рублей меньше, чем в предыдущем случае.

Ответ: 254 100 рублей.

Аналоги к заданию № 519813: 519832 Все

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 65e70ea9c3f8a892ae4bfe79ffc23507от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Пусть сумма кредита составляет 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546eу. е., а процентная ставка по кредиту 7b8345297144d96868168dff26fbb501К концу первого года сумма долга фермера в банк с учетом начисленных процентов составила c4e46dee4bc19577794b3cb379f220c1у. е.

После возвращения банку 65e70ea9c3f8a892ae4bfe79ffc23507части от суммы долга долг фермера на следующий год составил 75e86e972c7b34bfd39a50350eb9d50eу. е.

На эту сумму в следующем году вновь начислены проценты. Сумма долга фермера к концу второго года погашения кредита с учетом процентной ставки составила c3a65f2856224530cd4c90dceee4ad35у. е. По условию задачи эта сумма равна c3f6d7c2a4d4eb1b63518e324e1ad473у. е.

Решим уравнение ac2235ae5853f25ef23eafd351b4f8ceна множестве положительных чисел.

0ae4ddca228af35ed64a86d42f6845b2

31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

Пусть 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e— сумма кредита. Обозначим ежегодные платежи 4be60c01260fad068dd84cb934d15c36и e7fb081e7d6a49314607f263a85eef3cсоответственно. Сумма долга каждый год увеличивается на 7ab0635137ffe38512ebda6b7d44d328то есть сумма долга умножается на коэффициент cc19f2bde4878a5dea25685ab5843ec2После первой выплаты сумма долга станет равной 1f87c513410a402cccc89c44becf8ab7после второй выплаты: a877136cfa351b84703a58080a2e3ec2после третье выплаты: df1b7c13f1909d8ee218556e80f8f6dbпосле четвёртой выплаты: 3cb1c074f83e5843d3239c0f383394e2Причём долг будет погашен полностью, получаем, то есть 6aec4b283886e112d931661bee186813Аналогично получаем уравнение для случая, когда выплаты совершаются платежами размером 2ef1929621e2472b9e8c8053a4b4e4a0 5742da83b2951a76108691ca470175dbИмеем систему уравнений:

ebf4ebc0861a70312663f567f4b30a47

Подставим выражение для cdaa3a3afa2a8ff2649ade99d3681c95в первое уравнение: 97d7325f3cf401828fbbbc568b24a839Преобразуем это уравнение:

ee0e8d215b945139338972aefa0c5c02

52104ab021ba0fa1d90d3ca9d00eb5fa

Подставляя числовые значения получаем:

9c8f492d646b30c47dd2938540a73253

Отрицательные корни не подходят по условию задачи, значит, 1e8ac67fdf2864c99d05d29894205d69откуда 0378a1089bdac5f06b7416c8b178f902то есть Никита взял деньги в банке под 20%.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями: